Sifat - Sifat Fungsi Logaritma

Sifat - Sifat Fungsi Logaritma. Menurut Kamusq.com, fungsi Logaritma di definisikan sebagai suatu fungsi yang didefinisikan oleh y = f(x) = ^alog x dengan a bilangan real, a > 0, a ≠ 1 serta x > 0. x adalah variabel (peubah bebas) dan a adalah bilangan pokok atau basis. Fungsi Logaritma adalah kebalikan dari fungsi eksponensial (invers).

Seperti halnya fungsi eksponen, fungsi Logaritma juga memiliki sifat-sifat dasar dan sifat istimewa. Berikut ini adalah sifat dasar dan sifat istimewa fungsi Logaritma.

Sifat dasar logaritma ada 3, yaitu:

Misalkan a dan n bilangan real, a > 0 dan a ≠ 1, maka
1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog aⁿ = n

Sifat Operasi fungsi Logaritma

1.  Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku ^a log(b× c) = ^a log cb + ^a log c
Bukti: Berdasarkan Definisi  diatas, maka diperoleh:
^a log b = x     <=> b = a^x
a log c = y      <=> c = a^y
Dengan mengalikan nilai b dengan c, maka:
b × c = a^x × a^y ⇔ b × c              = ax+y
                            ⇔ ^a log (b × c) = x + y                     => Substitusi nilai x dan y
                            ⇔ ^a log (b × c) = ^a log b + ^a log c  =>  (terbukti)
2.  Untuk a, b, dan c bilangan real dengan a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku ^a log b/c =  ^a log b -  ^a log c
Bukti: Berdasarkan Definisi diataas,  diperoleh:
alog b = x ⇔ b = ax
alog c = y ⇔ c = ay
Dengan membagikan nilai b dengan c, maka diperoleh
b/c = a^x / a^y  <=>  b/c = a ^x-y                     <=>  ^a log (b/c) = ^a log a ^x–y
                     <=> ^a log (b/c)  = x – y                       =>Substitusi nilai x dan y
                     <=> ^a log( b/c) =  ^alog b - ^alog c         => Terbukti
3. Untuk a, b, dan n bilangan real, a > 0, b > 0, a ≠ 1, berlaku ^a logbⁿ = n ^a logb

4. Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1, dan c ≠ 1, berlaku  ^a logb = ^c logb / ^c loga = 1/^b loga

Bukti:

5. Untuk a, b, dan c bilangan real positif dengan a ≠ 1 dan c ≠ 1, berlaku ^a logb × ^b logc = ^a logc

SHARE